Réponse :
Explications :
Bonjour,
Mercredi
Soit n le nombre d'oeufs
Au premier elle doit laisser la moitie de ses oeufs plus la moitie d'un
mais nous savons qu'il ne faut rompre aucun oeuf. Comment est-ce possible?
Si n est pair n/2 est un entier et donc elle doit casser un oeuf
si n est impair n/2 + 1/2 = (n+1)/2 est un entier donc aucun oeuf n'est cassé
et il lui reste n - (n+1)/2 = (n-1)/2
Au deuxième, c'est la même chose donc (n-1)/2 doit être impair et elle doit laisser ( (n-1)/2 ) /2 +1/2
= (n-1)/4 + 2/4 = (n+1)/4
et il luis reste (n-1)/2 - (n+1)/4 = (2n-2-n-1)/4 = (n-3)/4
Au troisième, même chose (n-3)/4 doit etre impaire et elle doit laisser
(n-3)/8 + 1/2 = (n-3+4)/8 = (n+1)/8 et il lui reste
(n-3)/4 - (n+1)/8 = (2n-6-n-1)/8 = (n-7)/8
Or cela représente trois douzaines donc 3 * 12 = 36
(n-7)/8 = 36 donc
n-7 = 288
n = 288+7 = 295
Vérifions
au premier garde elle donne 295/2 +1/2 = 296/2 = 148
et il lui reste 147
au deuxième elle donne 147/2+1/2 = 148/2 = 74 et il lui reste 147-74 = 73
au troisième elle donne 73/2+1/2 = 74/2 = 37 et il lui reste 73 - 37 = 36
C'est donc tout bon
Jeudi
soit n le nombre d'oranges
chacune des Grâces ont n/3
Les neufs muses et les trois Grâces auront le même nombre d'oranges donc n/12
chaque Grâce a donne n/3-n/12 = n(4-1)/12 = n/4 et chaque Muse recoit (n/4)/3 = n/12
Pour que n/12 soit un entier il faut que n soit un multiple de 12
Prenons 12 par exemple
chaque Grâce avait 12/3 = 4 oranges chacune et elles en donnent 1 à chaque Muse
donc tout le monde se retrouve avec une orange
soit k un entier non nul quelconque
au total nous avons 12k
chaque Grâce avait 12k/3 = 4k oranges chacune et elles en donnent (12k/4)/3 = k à chaque Muse
donc tout le monde se retrouve avec k oranges
Nous pouvons donc dire que les Grâces en avaient 4 fois plus avant l'échange
reposes une question pour le dernier stp
