Réponse :
Bonjour/ bonsoir, malgré ce retard dans la réponse j'espère que ces éléments t'aideront tout de même. Bien, le tableau de variations nous montre les variations d'une fonction sur son ensemble de définition.
On rappelle qu'uen fonction peut être décroissante, croissante ou constante.
Explications étape par étape
1. Comparer, si possible, les nombres suivants en justifiant:
a- f(2) et f(4)
D'après le tableau de variation, [tex]f(2) > f(4)[/tex]. Car,
[tex]Pour\ tout\ x,y \in [1,7],\ avec\ x<y[/tex], la fonction f est décroissante et [tex]f(x) > f(y)[/tex]
b- f(-2) et f(-1)
D'après le tableau de variation, [tex]f(-2) > f(-1)[/tex]. Car,
[tex]Pour\ tout\ x,y \in [-2,0],\ avec\ x<y[/tex], la fonction f est décroissante et [tex]f(x) > f(y)[/tex]
2. Résoudre l'inéquation [tex]f(x) \geq 0[/tex]
Cela revient à trouver toutes les valeurs de x qui possèdent une image positive. Pour faire cela, on utilise le tableau de variations sur lequel on note les parties de f(x) au dessus de 0, puis il suffit alors de lire les valeurs de x correspondantes.
Dans notre exercice, on constate que:
[tex]Pour\ tout\ x \in [-2,7],\ f(x) \geq 0[/tex] donc notre ensemble solution est S = [-2; 7].
3. On sait de plus que f(-1,5) = 4. Résoudre:
Sachant que f(-1,5) = 4, et que par suite toutes les valeurs de f(x) ne dépassent pas 4 sur le reste de l'ensemble de définition, on obtient S' = [-1,5; 7]
La solution pour cette inéquation sera donc le reste de l'ensemble de défintion, mais privé de -1,5; soit S'' = [-2; -1,5[
Pour aller plus loin sur les fonctions.. https://nosdevoirs.fr/devoir/171275
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