bjr
1)
voir image
le cosinus de l'angle x est l'abscisse du point M
le sinus de l'angle x est l'ordonnée du point M
Quand x vaut 90° le point M est en J
Le point J a pour coordonnées (0 ; 1)
cos 90° = 0 et sin 90° = 1
2)
a) triangleOAA'
OA = OA' (= 1 ; rayon du cercle trigonométrique) triangle isocèle
A et A' sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses
les angles AOI et IOA' sont symétriques par rapport à cet axe et ont donc la même mesure
AOA' = 2AOI = 60°
le triangle isocèle AOA' a un angle de 60°, il est équilatéral (AA' = 1)
b) longueur AC
le triangle OAC est rectangle en C
OA = 1 AC = 1/2 (C milieu de AA' )
Pythagore
OA² = OC² + CA²
1² = OC² + (1/2)²
OC² = 1 - 1/4
OC² = 3/4
OC = √(3/4) = √3 / 2
c)
cos 30° = abscisse du point A = OC = √3/2
sin 30° = ordonnée du point A = OS (OS = CA = 1/2)
sin 30° = 1/2
