Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Exo 1 :
1)
En vecteurs :
AB(2-(-1);3-4) ==>AB(3;-1)
Donc : 3AB(9;-3)
CD(6-(-3);-2-1) ==>CD(9;-3)
Donc :
CD=3AB
qui prouve que AB et CD sont colinéaires.
2)
De 1) on déduit que (AB) // (CD) qui prouve que ABDC est un trapèze.
3)
OC(-3;1) et OD(6;-2)
-2*OC(6;-2)
Donc :
OD=-2*OC qui prouve que les vecteurs OC et OD sont colinéaires et comme ils ont O en commun , alors O , C et D sont alignés.
4)
f(x)=ax+b avec :
a=(yA-yB) / (xA-xB)=(4-3) / (-1-2)=-1/3
f(x)=-(1/3)x+b
Cette droite passe par B(2;3) donc f(2)=3.
3=-(1/3)*2+b qui donne : b=3+2/3=11/3
f(x)=-(1/3)x+11/3
Exo 2 :
1)
Tu fais seul.
2)
AE=AB+BE
AE=AB+(1/3)BC
AE=AB+(1/3)(BA+AC)
AE=AB-(1/3)AB+(1/3)AC
AE=(3/3)AB-(1/3)AB+(1/3)AC
AE=(2/3)AB+(1/3)AC
3)
De 2) on déduit :
3AE=2AB+AC
Donc :
AD=3AE
qui prouve que AD et AB sont colinéaires.
4)
Les points A,D et E sont donc alignés.
