Exercice de Mathématiques : Voie Rouge ou Voie Verte ?
- Tout d’abord, on va cherche la longueur de la voie rouge.
D’après la propriété : « Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles », les droites OE et AS sont parallèles entre elles.
Cherchons la mesure MS:
MS = ME + ES
MS = 44 + 20
MS = 64 m
MS mesure 64 mètres.
On sait que les points M, O, A et M, E, S sont alignés dans le même ordre et que les droites OE et AS sont parallèles. D’après le théorème de Thalès, on a:
MO/MA = ME/MS = OE/AS
55/MA = 44/64 = OE/AS
d’où 55/MA = 44/64
donc MA = [tex]\frac{55X64}{44}[/tex]
MA = 80 m
MA mesure 80 mètres.
La longueur de la voie rouge est de 80 mètres.
- Maintenant, cherchons la mesure de la voie verte.
Le triangle AMS est rectangle en S. D’après le théorème de Pythagore, on a :
MA² = MS² + AS²
80² = 64² + AS²
6400 = 4096 + AS²
AS² = 6400 - 4096
AS² = 2304
AS = [tex]\sqrt{2304}[/tex]
AS = 48 m
AS mesure 48 mètres.
Le triangle ASE est rectangle en S. D’après le théorème de Pythagore, on a :
AE² = AS² + ES²
AE² = 48² + 20²
AE² = 2304 + 400
AE² = 2704
AE = [tex]\sqrt{2704}[/tex]
AE = 52 m
AE mesure 52 mètres.
Cherchons la mesure de la voie verte :
AE + ME = 52 + 44 = 96 mètres
La longueur de la voie verte est de 96 mètres.
- Après avoir calculer la longueur de chaque voie, il suffit de déterminer le temps qu’il faut pour les parcourir.
Sur le sable :
Pour la partie de la voie rouge qui se situe sur le sable, c’est-à-dire AO, on a :
MA = MO + AO
80 = 55 + AO
AO = 80 - 55
AO = 25 m
AO mesure 25 mètres.
Soit [tex]t_{1}[/tex], le temps que met Aaron pour parcourir AO sur le sable.
[tex]t_{1}[/tex] = AO x 1
[tex]t_{1}[/tex] = 25 x 1
[tex]t_{1}[/tex] = 25s
Aaron met 25 secondes pour parcourir 25 mètres (AO) sur le sable.
Pour la partie de la voie verte qui se situe sur le sable, c’est-à-dire AE, on a :
Soit [tex]t_{2}[/tex], le temps que met Aaron pour parcourir AE sur le sable.
[tex]t_{2}[/tex] = AE x 1
[tex]t_{2}[/tex] = 52 x 1
[tex]t_{2}[/tex] = 52s
Aaron met 52 secondes pour parcourir 52 mètres (AE) sur le sable.
Sur la mer :
POUR CALCULER LA PARTIE DES VOIE ROUGE ET VERTE SUR LA MER, IL FAUDRAIT SAVOIR LA VITESSE DE DÉPLACEMENT DE AARON SUR L’EAU.
J’attend ta réponse pour que je finisse l’exercice. Merci !
