Réponse :
1) a) donner la loi de probabilité de X
xi 4 7 8 10
P(X = xi) 3/100 27/100 14/100 56/100
b) déterminer l'espérance de X et interpréter le résultat
E(X) = p1 * x1 + p2 * x2 + p3 * x3 + p4 * x4
= (3/100)*4 + (27/100)* 7 + (14/100)*8 + (56/100)*10
= 12/100 + 189/100 + 112/100 + 560/100 = 873/100 = 8.73 €
l'espérance E(X) ≈ 9 € signifie que le tarif moyen est d'environ 9 €
c) déterminer l'écart type et la variance
variance V(X) = p1*(x1 - E(X))²+ p2(x2 - E(X))² + p3(x3 - E(X))² + p4(x4-E(X))²
= 3/100(4 - 9)² + 27/100(7 - 9)²+14/100(8 - 9)²+56/100(10-9)²
= 75/100 + 108/100 + 14/100 + 56/100 = 763/100 ≈ 8
écart type σ(X) = √V(X) = √8 ≈ 2.8
Explications étape par étape
