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Quelqu’un peut m’aider avec ces questions de snt je suis en classe de seconde, c’est sur la théorie des graphes. Merci.

Quelquun Peut Maider Avec Ces Questions De Snt Je Suis En Classe De Seconde Cest Sur La Théorie Des Graphes Merci class=
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Sagot :

SDU61

Bonjour !

1) Le graphe 1 possède 6 sommets (1, 2, 3, 4, 5 et 6) et 7 arêtes (nombre de traits reliant les sommets).

2) On prend n'importe quelle chaîne de ce graphe. Par exemple, la chaîne :

6 -> 4 -> 5 -> 1.

Elle est de longueur 3 car il y a trois arêtes.

3) Les sommets 1 et 2 sont reliés par 1 arête, donc leur distance est 1.

4) On calcule la distance entre 5 et tous les autres sommets :

1 : distance 1 (5 -> 1)

2 : distance 2 (5 -> 1 -> 2)

3 : distance 1 (5 -> 3)

4 : distance 2 (5 -> 3 -> 4)

6 : distance 2 (5 -> 3 -> 6)

La distance maximale est 2, donc l'écartement du sommet 5 est 2.

5) Le diamètre du graphe est 3 (pour relier 6 et 1, il faut un chemin de longueur minimale 3, alors qu'il faut maximum 2 pour les autres).

6 et 1 ne peuvent pas être centre du graphe car ils ont le plus grand écartement possible. Il n'y a aucun sommet qui est relié à tous les autres par des chemins de longueur maximum 1. Donc l'écartement minimal est 2, donc le rayon est 2. Le centre peut donc être 5 (mais quand on regarde bien, ça peut aussi être 2 et 3).

N'hésite pas si tu as une question :)

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