Réponse : Bonjour,
a) D'après le cours, si une variable aléatoire X suit une loi normale d'espérance [tex]m[/tex] et d'écart-type [tex]\sigma[/tex], alors [tex]P(m-2 \sigma \leq X \leq m+2 \sigma) \approx 0,95[/tex].
Alors l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% pour cette loi est:
[tex][3,5-2 \times 0,7; 3,5+2 \times 0,7]=[3,5-1,4; 3,5+1,4]=[2,1; 4,9][/tex].
b) La fonction densité de X, est symétrique par rapport à la droite d'équation x=3,5.
L'intervalle [2,1; 4,9], regroupe théoriquement 95% des valeurs prises par X, et les deux bornes de l'intervalle de fluctuation, se situent de part et d'autre de l'axe de symétrie, qui est la droite d'équation x=3,5.
On en déduit que le nombre 4,9, est le quantile d'ordre 0,975, de la loi de X, donc [tex]P(X \leq 4,9)=0,975[/tex], d'où [tex]P(X > 4,9)=1-0,975=0,025[/tex].
Donc la probabilité qu'un kilo de chips ait nécessité plus de 4,9 kg de pommes de terre est égale à 0,025, et pas inférieure à 0,025.
L'affirmation est donc fausse.
