Réponse :
Bonjour; on se place dans le repère (A; vecAJ;vecAD)
Explications étape par étape
a)Coordonnées des points A(0; 0), B(2;0), C(2; 1), D(0; 1), J(1;0), I(1; 1)
Déterminons les coordonnées des points M et N
vecDM=(1/3)vecDB donc M est l'image de D par translation de (1/3)vecDB
les coordonnées de vecDB(xB-xD=2 et yB-yD=-1) donc vecDB(2; -1)
xM=xD+(1/3)xDB=2/3 et yM=yD+(1/3)yDB=1-1/3=2/3 M(2/3; 2/3)
Déterminons celles de N: Si vecBN=(1/3)vecBD alors DN=(2/3)vecDB
N est donc l'image de D par translation de (2/3)vecDB
xN=xD+2/3xDB=4/3 et yN=yD+(2/3)yDB=(1/3) N(4/3;1/3)
b) Calculons les coordonnées des vec AM et AI
vecAM (2/3;2/3) vecAI(1; 1) donc vecAM=2/3 vec AI .Ces deux vecteurs sont colinéaires et les points A, M, I sont alignés
Calculons celles des vecJN etJC
vecJN xJN=(4/3-1)=1/3 et yJN=1/3-0=1/3 donc vecJN(1/3; 1/3)
vecJC (xJC=2-1=1 yJC=1-0=1) donc vecJC(1; 1)
on note que vecJN=(1/3) vecJC ces deux vecteurs sont colinéaires et les points J, N, C sont alignés .
c) les vecteurs AI et JM sont égaux (mêmes coordonnées) donc les droites (AI) et (Jc) sont //
