Réponse:
Bonjour
exercice 3
1)
f'(x) = 2x²+2x-4
2a) f'(1) = 2×1²+2×1-4
f'(1)=0
donc Cf admet une tangente horizontale au point d'abscisse 1.
2b) On resout f'(x)=0
2x²+2x-4=0
2(x²+x-2)=0
x²+x-2=0
Comme on connait deja une racine de ce trinome on en deduit facilement la forme factorisée :
(x-1)(x+2)=0
x-1 = 0 ou x+2=0
x=1 ou x=-2
Le point de Cf d'abscisse -2 admet une tangente horizontale également.
f(-2)=23/3
les coordonnees de ce point sont (-2; 23/3)
3a)
f'(x) est du signe de son coefficient dominant a l'exterieur des racines
x |-∞ -2 1 +∞
f'(x) | + 0 - 0 +
3b
sur ]-∞;-2] et [1;+∞[ f'(x) ≥0 donc f edt croissante.
sur [-2;1], f'(x) ≤ 0 donc f est décroissante.
x |-∞ -2 1 +∞
f | ↗ 23/3 ↘ -4/3 ↗
4)
T-₃ : y = f'(-3)(x+3)+f(-3)
T-₃ : y = 8(x+3)+4
T-₃ : y = 8x+28
T₀ : y =f'(0)(x-0)+f(0)
T₀ : y =-4x+1
