Réponse :
f(x) = (5x+1)² - 9
1) f(x) = 5²x² + 2*1*5x + 1² - 9
f(x) = 25x² + 10x - 8
2) identité remarquable a² - b² = (a+b)*(a-b)
f(x) = (5x+1)² - 3²
Soit f(x) = (5x+1 + 3)*(5x+1 - 3)
f(x) = (5x+4)*(5x-2)
3) f(x) = -8
Soit 25x² + 10x - 8 = -8
Soit 25x² + 10x = 0
Soit 5x * (5x + 2) = 0
Soit x₁ = 0 Soit x₂ = -2/5
f(x) = 0
Soit (5x+4)*(5x-2) = 0
Soit x₁ = -4/5 Soit x₂ = 2/5
4) f(x) = -9
Soit (5x+1)² - 9 = -9
Soit (5x+1)² = 0
Soit x₀ = -1/5
5) f(0) = (5*0+4)*(5*0-2) = 4 * -2 = -8 (voir calcul 3a)
f(-1/5) = -9 (calcul du 4)
f(1-√2) = (5(1-√2)+1)² - 9 = (5-5√2+1)² - 9 = (6-5√2)² - 3²
f(1-√2) = (9-5√2) * (3-5√2)
ou encore
f(1-√2) = 25(1-√2)² + 10(1-√2) - 8
f(1-√2) = 25(1 -2√2 +2) + 10(1-√2) - 8
f(1-√2) = 25 -50√2 +50 + 10 -10√2 - 8
f(1-√2) = 77 - 60√2
Explications étape par étape
