Bonjour !
1) l'aire du parallélogramme est tout simplement égale à... AB * LM, donc 2.5 * 1.2 = 3 cm². Regarde : si tu 'glisses' (virtuellement) le segment LM de façon à ce que le point M soit sur le point C, en faisant attention à ce que le segment reste toujours perpendiculaire à [DC] et [AB], cela fait un triangle rectangle BCL rectangle en L, vrai ? Maintenant, si tu 'coupes' ce triangle sur la ligne [CL] et que tu le met de l'autre côté du parallélogramme, le point C sur le point D et le point B sur le point A, cela fait un rectangle, avec les côtés de 2.5 et 1.2 cm, d'où l'aire.
2) Là aussi il faut ruser : créons un nouveau triangle HGK, totalement identique, avec
les points que l'on va nommer H', G' et K' respectivement.
Maintenant, on va 'pivoter' le triangle, d'un demi-tour, et on va le 'monter' et le 'coller' sur notre figure, le point H' sur le point F et le point G' sur le point E. Si tu veux tu peux dessiner ce triangle sur la figure, c'est plus facile pour comprendre.
On obtient un rectangle, de côtés HK et KF.
KF = KG + GF = KG + EH = 4+2 = 6 cm
HK = 3 cm
Son aire est donc de 3*6 = 18 cm²
Mais, ce rectangle englobe l'aire de notre parallélogramme, mais aussi de nos deux triangles. Cela veut dire que :
AireRectangle - Airetriangle - Airedeuxièmetriangle = Aireparallélogramme.
Nos deux triangles sont identiques, ils ont donc la même aire.
L'aire d'un triangle rectangle est égal à la moitié du produit de ses deux plus petits côtés. Donc l'aire des triangles est égale à :
(HK * KG)/2 = (3*4) / 2 = 6 cm²
Donc :
Aire parallélogramme = 18 - 6 - 6 = 18 - 12 = 6 cm²
Voilà, j'espère t'avoir aidé.
