Réponse :
Exercice
1. a) 3 janv. 2000 : 600 × 1,03 + 600 = 1 218 €
b) 3 janv. 2001 : 1 218 × 1,03 + 600 ≈ 1 854,54 €
2) Le 3 janv. 1999 + (n + 1) il a la somme de l’année précédente (soit Un ) à laquelle on ajoute 3%
d’intérêts et 600 € déposé la veille.
Soit Un+1 = Un +
3
100Un + 600 et donc Un+1 = 1,03Un + 600.
3) Vn+1 = Un+1 + 20 000
= 1,03 Un + 600 + 20 000
= 1,03 (Vn – 20 000) + 20 600
= 1, 03 Vn – 20 600 + 20 600 et donc Vn+1 + 1,03 Vn.
Ainsi (Vn) est géométrique de raison q = 1,03 et de premier terme V0 = U0 + 20 000 = 20 600
4) Par propriété : Vn = V0 × qn
soit Vn = 20 600 × 1,03n
Il s’en suit que Un = Vn – 20 000 peut se réécrire : Un = 20 600 × 1,03n
– 20 000
5) Alors le 3 janv. 2029 : U30 = 20 600 × 1,0330 – 20 000
≈ 39 401,61 € ceci suppose que pendant 30 ans le budget annuel en cigarettes de Jean est resté identique
chaque année, ce qui est une approximation grossière compte tenu de l’augmentation annuelle du tabac…
et voilà
