Bonjour,
1) f(x) = -x³ + 75x² - 1200x - 200 étudiée -6 ; 6 ] sur [ 0 ; 50 ]
dérivée f '(x) = -3x² + 150x - 1200
f ' (x) = -3 ( x - 10)(x - 40)
f ' (x) = 0 pour x = 10 ou x = 40
tableau
x 0 10 40 50
-3 négatif négatif négatif
(x-10) négatif 0 positif positif
(x-40) négatif négatif 0 positif
f '(x) négative 0 positive 0 négative
f(x) décroiss. croiss. décroiss.
2) f(x) = x³ - 3x² + x - 2 étudiée sur [ - 1 ; 3 ]
f ' (x) = 3x² - 6x + 1
discriminant Δ = 24 deux solutions x' = (3+√6)/3 ≅ 0.18
x" = (3-√6)/3 ≅ 1.82
tableau
x -1 0.18 1.82 3
f ' (x) positive 0 négative 0 positive
f(x) croiss. décroiss. croiss.
3) f(x) = x³ - 9x + 20 étudiée sur [ -6 ; 6 ]
dérivée f '(x) = 3x² - 9 = 3(x² - 3)
f ' (x) = 0 pour x = -√3 ou x = √3
tableau
x -6 -√3 √3 6
f '(x) positive 0 négative 0 positive
f(x) croiss. décroiss. croissante
Bonne journée
