Un étude éffectuée sur l'année scolaire 2009/2010 montre que d'une semaine sur l'autre 5% des enfants ne se réinscrivent pas à la natation, alors que dans le même temps 10 nouveaux enfants s'y inscrivent.

La première semaine de l'année scolaire 2010/2011, 80 enfants se sont inscrient à la natation. On se base sur les résultats de l'année précedente pour prévoir l'évolutions des inscriptions.

On note u0 le nombre initial d'anfant inscrient u0=80

1)Montrer que u1=86

2) Montrer que un+1= 0,95un +10 pour tout entier naturel n

3) Pour tout entier naturel n, on pose an= un -200

a- Montrer que la suite (an) est une suite géométrique dont on prouve la raison et le 1er terme.

b- Pour tout entier naturel n, exprimer an en fonction de n

c- En déduire que pour tout entier naturel n, on a un= 200 - 120x0,95^n

4) Combien d'enfants s'inscrivent au bout de 6 semaines ?

5) Montrer que pour tout entier naturel n, on a un+1 - un = 6x0,95

En déduire que le nombre d'inscriptions augmente toutes les semaines

6) Calculer la limite de la suite u. Interpréter le résultat

Je n'y arrive pas (sauf la 1ere biensur...)

Question

Answered

Sagot :

АНОНИМ АНОНИМ · Answer 1 · 2012-11-09T17:46:01+01:00

Un enfants la semaine n° n, 5% de moins et 10 de plus : U(n+1)=Un-0.05*Un+10

et donc U(n+1)=0.95*U(n)+10 CQFD

a(n+1)/a(n)=(U(n+1)-200)/(U(n)-200)=(0.95U(n)-190)/(U(n)-200)

mais 190 c'est 0.95*200 donc (0.95U(n)-190)=0.95*(U(n)-200)

et par simplification a(n+1)/a(n)=0.95 est constant

ainsi an=a0*(0.95)^n et a0=-120 d'où Un=an+200=200-120*(0.95)^n

U6 vaut donc environ 112

un+1 - un = 200 - 120x0,95^(n+1)-(200 - 120x0,95^n)=-120*(0.95^(n+1)-0,95^n)

soit -120*(0.95)^n*(0.95-1) ou 6*(0,95)^n

ce nombre positif montre que Un+1 est >Un les inscriptions augmentent donc de n a n+1

lim (Un)=200 a l'infini, tout le monde vient...