Réponse :
Exercice 5
C=(3x-2)²+(3x-2)(x+3)
1.
C=(3x-2)²+(3x-2)(x+3)
=9x²-12x+4+3x²+9x-2x-6
=12x²-5x-2
2.
C=(3x-2)²+(3x-2)(x+3)
=(3x-2)((3x-2)+(x+3))
=(3x-2)(4x+1)
3.
(3x-2)(4x+1)=0
⇔3x-2=0 ou 4x+1=0
⇔x=2/3 ou x=(-1)/4
Exercice 6
(15/100)x158 =23,7
Il obtient une réduction de 23,7€
Exercice 7
On note ABC ce triangle avec BC la diagonale du téléviseur AB=22,5 et AC=40
On a un triangle rectangle donc d'après le théorème de Pythagore:
BC²=AC²+AB²
on a donc :
BC²=40²+22,5²
BC²=2106,25 (la consigne dit bien d'arrondir au dixième mais pour plus de précision on arrondi uniquement le résultat final)
Donc BC= [tex]\sqrt{2106,25}[/tex] ≈45,9
Exercice 8
D'après le schéma OS =5cm et OM=8/2=4cm
a/ OSM forme un triangle rectangle avec SM comme hypothénuse donc
SM²=OS²+OM²
SM²=5²+4²=25+16=41cm
donc SM ≈ 6,4 cm
b/ OSM forme un triangle rectangle donc
cos(angle SMO) = OM/SM=4/6,4=0,625
donc angle SMO ≈51,3°
Explications étape par étape
Exercice 5 :
1. penser à voir l'identité remarquable et utiliser la distributivité puis calculer les x² ensemble, les x ensemble et les nombres ensemble
2. on cherche le facteur commun c'est à dire dans chaque terme (les termes c'est ce qui est séparé par un signe +) on cherche si on a quelque chose en commun ici (3x-2)
3. on note pour résoudre toute équation de la forme AxB=0 où A et B sont des choses qui dépendent de x on retient la propriété : AxB = 0⇔A=0 ou B=0 ensuite on utilise les règles de résolutions d'équation de base pour conclure
Exercice 6 :
Pour trouver le montant d'une réduction avec un pourcentage on pense au produit en croix ici :
On a 15% et 158
donc 15 --> 100
? --> 158
d'où (15/100)x158
Exercice 7 :
On pense au théorème de Pythagore, on remplace et les longueurs que l'on connaît puis on utilise "l'astuce" A²=B donne A=[tex]\sqrt{B}[/tex]
Exercice 8 :
a/ On sait que la hauteur et le rayon d'un cône de révolution forment un angle droit on pense donc encore une fois au théorème de Pythagore en utilisant les mêmes "astuces" que dans l'exercice précédent
b/ On pense aux petites propriétés trigonométriques connues sous le nom de SOHCAHTOA notamment celle qui dit que cos de l'angle = côté adjacent/hypothénuse puis on utilise la touche arccos de la calculatrice pour trouver la valeur de l'angle.
