Réponse:
Déterminer f'(1)f′1.
La tangente T1T1 au point A d'abscisse 1 est parallèle à l'axe des abscisses donc f'(1)=0f′1=0.
Déterminer les éventuels points d'inflexion de .
La courbe traverse sa tangente T2T2 donc le point B d'abscisse 2 est un point d'inflexion.
Déterminer un encadrement de ∫86f(x)dx∫68fxdx par deux entiers consécutifs.
L'intégrale ∫86f(x)dx∫68fxdx est égale à l'aire, en unité d'aire, du domaine hachuré compris entre la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équation x=6x=6 et x=8x=8. L'aire du domaine hachuré est comprise entre l'aire de deux rectangles d'aires respectives 4 unités d'aire et 5 unités d'aire.
Avec la précision permise par le graphique, 4⩽∫86f(x)dx⩽54⩽∫68fxdx⩽5.
On admet que la fonction f est définie sur [0,5;12]0,512 par : f(x)=ln(x)+1xfx=lnx+1x.
Vérifier que, pour tout x∈[0,5;12]x∈0,512, f'(x)=x−1x2f′x=x-1x2.
La fonction f est dérivable comme somme de deux fonctions dérivables. Pour tout réel x de l'intervalle [0,5;12]0,512 :f'(x)=1x−1x2=x−1x2f′x=1x-1x2=x-1x2
f'f′ est la fonction définie sur l'intervalle [0,5;12]0,512 par f'(x)=x−1x2f′x=x-1x2.
Déterminer le signe de f'(x)f′x et en déduire le tableau de variations de f.
Si nécessaire, on arrondira à 0,1 les valeurs numériques.
Sur l'intervalle [0,5;12]0,512 on a