Explications étape par étape:
Salut,
1- Considérons le triangle ACH, rectangle en H. On la relation : sin (ACH) = AH / AC. Comme H, C et B sont alignés, l'angle ACH est égal à l'angle ACB. Donc, cela donne : sin (ACB) = AH / AC donc AH = AC * sin(ACB).
2) a- L'aire du triangle ABC, par visualisation graphique, correspond à la somme des triangles inclus dans celui-ci, autrement dit : Aire (ABC) = Aire (AHB) + Aire (AHC).
Formule permettant d'obtenir l'aire d'un triangle : Base * Hauteur / 2.
Ici, il s'ensuit : Aire (AHB) = AH * HB / 2 = AC * sin (ACB) * HB / 2 = b * sin(C^) * HB / 2.
De même : Aire (AHC) = AH * HC / 2 = AC * sin (ACB) * HC / 2 = b * sin(C^)* HC / 2.
La résultante de la somme sera : Aire (ABC) = b * sin (C^) /2 * (HB + HC) avec HB + HC = BC = a donc :
Aire (ABC) = (1/2) * ab * sin(C^).
2b- Ici, il s'agit d'une construction graphique, tu pourras t'en sortir. L'aire vaudra A = (1/2) * 4 * 6 * sin(30°) = 12*sin(30) = 6 cm^2.
