R*
résoudre 1/x ≤ 3
on ne peut pas multiplier les deux membres par x parce qu'on ne connaît pas le signe de x (changement de sens si x < 0)
le méthode consiste à tout mettre dans un même membre
1/x - 3 ≤ 0 puis à réduire au même dénominateur
1/x - 3x/x ≤ 0
(1 - 3x)/x ≤ 0
pour connaître le signe du quotient il faut connaître le signe du numérateur et celui du dénominateur
signe de 1 - 3x
•1 - 3x ≤ 0
1 ≤ 3x
x ≥ 1/3
• 1 - 3x est nul pour x = 1/3
• 1 - 3x ≥ 0 pour x ≤ 1/3
je commence le tableau
x -inf 1/3 + inf
1 - 3x + 0 -
on complète le tableau en mettant le signe de x
x -inf 0 1/3 + inf
1 - 3x + + 0 -
x - 0 + +
(1-3x)/x - || + 0 -
le quotient est négatif lorsque x est inférieur à 0 ou lorsqu'il est supérieur à 1/3
solution : S = ] -∞ ; 0[ U [1/3 ; +∞ [
remarque 1
la valeur 0 convient à cause de ≤ 3 (=)
remarque 2
pour montrer qu'une proposition est fausse il suffit de trouver un contre-exemple
dans ce cas simple on peut dire
l'affirmation est fausse car -2 est une solution
en effet -1/2 négatif est inférieur à 3
c'est d'ailleurs ce que tu peux mettre comme réponse
