Réponse :
Donc la c'est cohérent
1a) Soit des nombres quelconques u et v tels que 0 < u < v
on applique la fonction inverse ou on divise tout par le produit uv
On a donc 0/ (u*v) < u / (u*v) < v / (u*v)
On simplifie et on obtient 0 < 1/v < 1/u
On rajoute +3 a tous les termes et on obtient
3 < (1/v) + 3 < (1/u) + 3
1b) On en déduit grace à 1a) que la fonction f est une fonction décroissante sur ]0;+∞[
Rappel définition :
fonction croissante : si x₁ < x₂, alors f(x₁) < f(x₂)
fonction décroissante : si x₁ < x₂, alors f(x₂) < f(x₁)
2) idem en reprenant 1a avec des nombres négatifs
pour -v < -u < 0 alors on aura -1/u + 3 < -1/v +3 < 3
On en déduit que la fonction f est une fonction décroissante sur ]-∞;0[
On pouvait aussi évoquer que la fonction inverse f(x) = 1/x est une fonction impaire et donc symétrique autour du point 0
fonction impaire : f(-x) = -f(x) = -1/x
3) tableau de variation
x -∞ 0- 0+ +∞
f(x) +3 D -∞ +∞ D +3
D pour une flèche indiquant une décroissance
Pour le tracé, google est ton ami
Explications étape par étape