Réponse :
Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB)
1) A(0 ; 1) et B(1 ; 0)
soit M(x ; y) tel que les vecteurs AM et AB soient colinéaires c'est à dire que X'Y - Y'X = 0
vec(AB) = (1 ; - 1)
vec(AM) = (x ; y - 1)
x*(-1) - (y - 1)*1 = 0 ⇔ - x - y + 1 = 0
Donc l'équation cartésienne de la droite (AB) est : - x - y + 1 = 0
2) A(2 ; 1) et B(- 1 ; 6)
soit M(x ; y) tel que les vecteurs AM et AB soient colinéaires
vec(AB) = (-1-2 ; 6 - 1) = (- 3 ; 5)
vec(AM) = (x-2 ; y - 1)
(x - 2)*5 - (y - 1)*(-3) = 0 ⇔ 5 x - 10 + 3 y - 3 = 0 ⇔ 5 x + 3 y - 13 = 0
Donc l'équation cartésienne de (AB) est: 5 x + 3 y - 13 = 0
3) A(2/3 ; - 1/2) et B(- 1/3 ; 3/2)
soit M(x ; y) tel que les vecteurs AM et AB soient colinéaires c'est à dire que X'Y - Y'X = 0
vec(AB) = (-1/3 - 2/3 ; 3/2 + 1/2) = (- 1 ; 2)
vec(AM) = (x - 2/3 ; y + 1/2)
(x - 2/3)*2 - (y + 1/2)*(-1) = 0 ⇔ 2 x - 4/3 + y + 1/2 = 0 ⇔ 2 x + y - 5/6 = 0
Donc l'équation cartésienne de (AB) est: 2 x + y - 5/6 = 0
4) A(- √2 ; - 2√3) et B(3√2 ; √3)
soit M(x ; y) tel que les vecteurs AM et AB soient colinéaires
vec(AB) = (3√2 + √2 ; √3 + 2√3) = (4√2 ; 3√3)
vec(AM) = (x + √2 ; y + 2√3)
(x + √2)*3√3 - (y + 2√3)*4√2 = 0 ⇔ (3√3) x - (4√2) y + 3√6 - 8√6 = 0
⇔ (3√3) x - (4√2) y - 5√6 = 0
Donc l'équation cartésienne de (AB) est : (3√3) x - (4√2) y - 5√6 = 0
Explications étape par étape