Réponse :
Explications étape par étape
1) c''est l'ensemble IR des réels
2) a: limite de f en -infini = + infini
et limite de f en +infini = + infini
2b) f(x) - ( -x-1)= e^x et limite de e^x à - infini est zéro donc
la droite D d'équation y = -x-1 est une asymptote oblique
2c) comme f(x) - ( -x-1)= e^x et comme e^ x >0 alors
f(x) > -x-1 C est au dessus de la droite D
3a) f '(x)= e^ x -1 qui est négatif pour x <0 et positif pour x>0
le sens de variations de f est donc décroissant pour x<0 ;
croissant pour x >0
3b) on déduit de 3a) que f(0) est le minimum de f(x) ; or f(0)= 0
donc le signe de f(x) est positif
4a) y = f'(0)x +f(0)= 0
4b) C est au dessus de T car f(x) > 0
5a= f(x)= 3 admet une solution unique car f est croissante sur [ 0;2 ]
f(0)= 0 f(2)= e^2 -3 = 4,389 > 3
alpha = 1,75