Bonjour,
f(x) = -2x² + 90x - 400 définie sur [ 15 ; 30 ]
1) calcul du discriminant Δ :
f(x) = 0 de la forme de ax² + bx + c
-2x² + 90x - 400 = 0
Δ = b² - 4ac = 4900
deux solutions : x' = (-b+√Δ)/2a = 5 mais hors intervalle de définition
x" = (-b-√Δ)2a = 40
2) Forme factorisée
f(x) = -2( x-5)(x-40)
3) Tableau signes
x 15 40
-2 négatif
(x - 5) positif
(x - 40) négatif
f(x) positif 0
4) Extremum = maximum puisque du signe de "-a"
pour x = -b/2a ou f ' (x) = 0
-4x + 90 = 0 ( si étude de dérivée )
x = -90/ -4 = 22.5
5) Tableau variation
x 15 22.5 40
f ' (x) positive 0 négative
f(x) croiss. maxi décroiss.
6)
f (x) sera toujours positive sur [ 15 ; 40 [
f(x) = 0 pour x = 40
f(x) sera maximum pour x = 22.5 f (22.5) = 612.5
Bonne journée
