Bonjour,
Un personne dépose 500€ dans un banque:
La première année, le taux de rémunération est de 1%.
On notera A1, la première augmentation.
[tex]A1=500\times\left(1+\dfrac{t}{100}\right)\\\\\boxed{A1=500+5t}[/tex]
La deuxième année, il baisse de 1%:
On notera A2, la deuxième augmentation.
[tex]A2=(500+5t)\times\left(1+\dfrac{t-1}{100}\right)\\\\\\A2=(500+5t)\times\dfrac{99+t}{100}\\\\A2=\dfrac{49\;500+500t+495t+5t^2}{100}\\\\A2=\dfrac{49\;500+995+5t^2}{100}\\\\A2=\dfrac{9\;900+199t+t^2}{20}\\\\\boxed{A2=\dfrac{t^2+199t+9\;900}{20}}[/tex]
Déterminer la valeur de t sachant qu'au bout de la 2ème année, la personne dispose de 546 euros.
[tex]A2=546\\\\\dfrac{t^2+199t+9\;900}{20}=546\\\\t^2+199t+9\;900=10\;920\\\\t^2+199t+9\;900-10\;920=0\\\\t^2+199t-1\;020=0\\\\t^2-5t+204t-1\;020=0\\\\t(t-5)+204(t-5)=0\\\\(t-5)(t+204)=0\\\\t=5\quad ou\quad t=-204\\\\Pourcentage\in\;[0;100]\\\\\boxed{S=\left\{5\right\}}[/tex]
Vérification:
[tex]500\times1,05=525\\525\times1,04=546[/tex]
