Réponse :
Le porte Manteau possède 5 emplacements
on peut les définir comme tels : emplacements A B C D E
On a 4 manteaux et on souhaite connaitre toutes les dispositions possibles 4 mateaux vis à vis des 5 emplacements
On aura le cas ou les Manteaux sont en :
BCDE (ce qui revient à dire qu'on dénombre le porte manteau vide A)
ACDE (ce qui revient à dire qu'on dénombre le porte manteau vide B)
ABDE (ce qui revient à dire qu'on dénombre le porte manteau vide C)
ABCE (ce qui revient à dire qu'on dénombre le porte manteau vide D)
ABCD (ce qui revient à dire qu'on dénombre le porte manteau vide E)
On a donc 5 dispositions possibles pour mettre 4 manteaux
En mathématique, le dénombrement de combinaisons se calcule par la formule
Cnk = (n!) / ((k!) (n - k)!)
avec dans l'exemple actuel n le nombre d'emplacements du porte manteaux et k le nombre de manteaux
Cnk = (5!) / (4! * (5-4)!) = (5!) / (4! * 1!) = 5! / 4!
Or 5! = factoriel 5 = 5*4*3*2*1 et 4! = factoriel 4 = 4*3*2*1
Soit 5! / 4! = 4 * (4! / 4!) = 5
CQFD
Explications étape par étape
