bonjour
Le centre de l'homothétie est le point A
La mesure de l'angle A' C' B'
tan ACB = AB/AC = 4/3 = 1.3 ⇒ l'angle ACB = 53°
La mesure de l''angle A' C' B' = 53°
Calculons A'C' :
A'B'/A'C' ⇒ A'C' = A'B'/tan
A'C'B' = 9/tan 53°
A'C'B' = 9/1.327
A'C'B' = 6.78 cm
Calculons l'aire du triangle ABC :
A = (1/2) x AB x AC
A = (1/2) x 4 x 3
A = 2 x 3
A = 6 cm²
Calculons l'aire du triangle A'B'C' :
A1 = (1/2) x A'B' x A'C'
A1 = (1/2) x 9 x 6.78
A1 = 30.51
Voici comment on passe de l'aire ABC à l'aire du triangle A' B'C' :
A 1 = k² x A ⇒ k² = A1/A
A = 30.51/6
A = 5.085
