Réponse :
Ici
P(Garcon) = P(A) + P(B) + P(C) = 2/20 + 1/5 + 2/10 = 10/20 = 1/2
P(Fille) = P(D) + P(E) = 7/20 + 3/20 = 10/20 = 1/2
Jeu est équitable si les participants ont la meme probabilité de gagner
soit P(G) = P(F) = 1/2
Donc Jeu équitable
Explications étape par étape
Pour info...
Exercice du Potager :
On pose L la longueur du potager
On pose l la largeur du potager
Aire du Rectangle = Longueur * largeur = L * l
Périmètre Rectangle = 2 * (Longueur + largeur) = 2* (L + l)
il dispose de 20m de grillage pour faire 3 cotés du rectangle (AB, BC et CD), le quatrième (AD) est directement le mur de sa maison
1. On note AB = CD = x (exprimé en m) avec 0m <= x <= 10m = Lmax
a) Exprimer BC en fonction de x
P = 2L + 2l = 20 + L
soit L + 2l = BC + 2x = 20
AB + BC + CD = 20 mètres
2x + BC = 20
BC = 20 - 2x
b) Aire = AB * BC = x * BC
Or BC = 20 - 2x
Soit A(x) = x * (20 - 2x)
A(x) = 20x - 2x²
A(x) = 2x * (10 - x)
2a) On sait que 0m <= x <= 10m avec A(0) = A(10) = 0m²
On cherche à connaitre la valeur de x de façon à avoir l’Aire maximale
Avec la calculatrice ou google, avec différentes valeurs de x, nous avons une Aire max pour x = 5 avec A(5) = 100 - 50 = 50 m²
2b)
A(x) = 50 - 2*(x-5)²
A(x) = 50 - 2*(x² - 10x + 25)
A(x) = 50 - 2x² + 20x - 50
A(x) = 20x - 2x²
A(x) = 2x * (10 - x)
2c) D’après la formule 2b, on a Aire max = 50m² si 2*(x-5)² = 0
Soit x-5 = 0
Soit x = 5 mètres
Vérification :
A(5) = 50 - 2*(x-5)² = 50m²
