Réponse :
6°) point D = (27/2 ; 33/8) .
Explications étape par étape :
■ 1°) 2x - 8y + 6 = 0 ok ...
mais pourquoi pas x - 4y + 3 = 0 ?
■ 2°) Centre du Cercle = (5 ; 2)
équation du Cercle :
(x-5)² + (y-2)² = AB² / 4
x² + y² - 10x - 4y + 29 = 68/4
x² + y² - 10x - 4y + 29 = 17
x² + y² - 10x - 4y + 12 = 0
T' as encore juste, c' est énervant ! ☺
■ 3°) x= 6 :
6² + y² - 60 - 4y + 12 = 0
y² - 4y - 12 = 0
( y - 6 ) ( y + 2 ) = 0
d' où les points : K(6 ; 6) et C(6 ; -2) .
■ 4°) K ∈ droite (x+4y-30=0) ok !
le point L (10 ; 5) appartient aussi à cette droite !
donc le vecteur directeur de cette droite est (4 ; -1)
je ne vois pas ton vecteur normal " n " !
s' agirait-il du vecteur (1 ; 4) ?
■ 5°) (d) : x + 4y - 30 = 0
(C) : x² + y² - 10x - 4y + 12 = 0
remplaçons " x " par (30-4y) :
(30-4y)² + y² -10(30-4y) - 4y + 12 = 0
900-240y +16y² + y² - 300 + 40y - 4y + 12 = 0
17y² - 204y + 612 = 0
y² - 12y + 36 = 0
(y-6)² = 0
y = 6
d' où x = 30 - 4*6 = 30 - 24 = 6
on retrouve bien le point K(6 ; 6) !
■ 6°) (d) : x + 4y - 30 = 0
(AB) : x - 4y + 3 = 0
donnent 2x - 27 = 0 donc x = 27/2 = 13,5
comme 4y = x + 3 --> 4y = 33/2 --> y = 33/8
conclusion : point D = (27/2 ; 33/8) .