Sagot :
Réponse :
bonjour
moyenne 13 avec 10 valeurs donc effectif total 130 (13×10)
q1=10×0.25=2.5 donc la 3 ème valeur =10
q3=10×0.75=7.5 donc 8ème valeur =14
médiane 10 chiffre pair donc 10÷2=5 et 5+1=6 donc comme c'est paire la demi somme de la 5 ème et de la 6 ème valeur =14
étendue plus grande valeur -plus petite
série
10 10 10 11 14 14 14 14 15 18
tu peux vérifier 10+10+10+11+14+14+14+14+15+18=130
130÷10=13
médiane 14+14=28÷2=14 5 valeurs de chaque côté
q1=10
q3=14
étendue 18-10=8
Explications étape par étape
Réponse : Bonjour,
Soient [tex]x_{1}, x_{2},..., x_{10}[/tex], les 10 valeurs de la série, rangées dans l'ordre croissant.
Alors l'étendue est égale à 8, signifie [tex]x_{10}-x_{1}=8[/tex], donc [tex]x_{1}=x_{10}-8[/tex].
La moyenne égale à 13, signifie:
[tex]\displaystyle \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{10}}{10}=13\\ x_{1}+x_{2}+...+x_{10}=130[/tex].
La série a 10 valeurs, donc la médiane est égale à la moyenne de la 5ème valeur et de la 6ème valeur de la série, donc:
[tex]\displaystyle \frac{x_{5}+x_{6}}{2}=14[/tex]
Donc on peut prendre [tex]x_{5}=x_{6}=14[/tex]
Le premier quartile est la 3ème valeur de la série, donc [tex]x_{3}=10[/tex].
Comme [tex]x_{1} \leq x_{2} \leq x_{3}[/tex], alors on peut prendre [tex]x_{1}=x_{2}=10[/tex].
Le troisième quartile est la 8ème valeur de la série, donc [tex]x_{8}=14[/tex].
Comme [tex]x_{8} \leq x_{9}[/tex], alors on peut prendre [tex]x_{9}=14[/tex].
On rappelle qu'on avait pris [tex]x_{1}=10[/tex], et comme [tex]x_{10}-x_{1}=8[/tex], donc [tex]x_{10}=8+x_{1}=8+10=18[/tex].
D'après toutes les informations précédentes, on obtient la série suivante:
[tex]10; 10; 10; x_{4}; 14; 14; x_{7}; 14; 14; 18[/tex].
En remplaçant dans l'expression [tex]x_{1}+x_{2}+...+ x_{10}=130[/tex] :
[tex]10+10+10+x_{4}+14+14+x_{7}+14+14+18=130\\x_{4}+x_{7}=130-104\\x_{4}+x_{7}=26[/tex]
Comme [tex]x_{3} \leq x_{4} \leq x_{5}[/tex], on peut prendre [tex]x_{4}=12[/tex].
Donc [tex]x_{7}=26-x_{4}=26-12=14[/tex].
Et [tex]x_{7}=14[/tex], vérifie bien [tex]x_{6} \leq x_{7} \leq x_{8}[/tex].
La série recherchée est donc:
[tex]10; 10; 10; 12; 14; 14; 14; 14; 14; 18[/tex]
