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Un entrepreneur décide d'acheter une machine d'une valeur de 10000euros. Le fabricant lui consent deux remises successives de x% puis de (x-4)% ou x est un nombre compris entre 4 et 100.

a] Expliquer pourquoi le prix net à payer , après les deux remises , est , en euros : x(au carré)-204x+10 400.

 b] On suppose que le prix net à payer est de 8 096 euros .Retrouver les deux taux de remise.

Sagot :

a) la première remise est de x/100 donc le prix est P(x) = 10000 - (x/100)*10000

Ensuite la seconde remise s'effectue sur le prix obtenu après la première réduction :

P(x) = 10000 - (x/100)*10000 - ((x -4)/100)*(10000 - (x/100)*10000)

P(x) = 10000 - 100x - 104x +400 + x² = x² - 204x +10400

 

b) P(x) = 8096 = x² - 204x + 10400

 

x² -204x+10400-8096 = 0

x² - 204x + 2304 = 0

on factorise par une identité remarquable et on obtient :

(x - 48)² = 0

x - 48 = 0

x = 48

 

donc le premier taux est 48% le second est 48 - 4 = 44%

10000 devient 10000(1-x/100) puis 10000(1-x/100)(1-(x-4)/100)=(100-x)(104-x) on developpe et cela donne x²-204x+10400

si x²-204x+10400=8096 alors x²-204x+10400-8096=x²-204x+2304=0

 

(x-102)²-10404+2304=(x-102)²-90² =(x-102-90)(x-102+90)

donc solutions x=192 et x=12 c'est 12% puis 8%

 

10000 moins 12% : 8800 et 8800 moins 8% :  8096