bjr
« si n est un entier naturel non premier, alors son plus petit diviseur positif p différent de 1 est un nombre premier »
hypothèses : conclusion
n est un naturel non premier p est premier
p est son plus petit diviseur
démonstration
supposons que p ne soit pas premier, alors il admet un diviseur p'
il existerait un naturel k tel que p = kp' (p' < p)
p' diviseur de p serait aussi diviseur de n, et p ne serait pas le plus petit diviseur de n, ce qui est en contradiction avec l'hypothèse.
p n'admet pas de diviseur plus petit que lui (autre que 1)
p est premier