bonjour.
Comme votre fille est en quatrième, la fonction est nécessairement une fonction affine de forme :
f(x) = ax+ b
où "a" est un nombre qu'on appelle le coefficient directeur de la droite (il représente la pente /inclinaison de la droite) et "b" l'ordonnée à l'origine.
C'est à dire la valeur de f(x) quand "x " vaut zéro.
Maintenant, dire que A (2;4) et B( -5; -5) c'est dire que les points A et B vérifie l'expression de f(x)
c'est à dire que pour A , on a f(2) = 4 et B f(-5) = -5
donc on a : a(2) +b = 4 (1)
a(-5) +b = -5 (2)
à partir de là, on a un système d'équation .
On va don soustraire (1) à (2) afin de supprimer "b" et de définir "a"
on a donc : -5a +b -2a -b = -5 -4
-7a = -9
a = -9/-7
a = 9/7
maintenant que nous connaissons "a " remplaçons "a" par sa valeur dans (1) pour trouver b
on a en (1) : 9/7 (2) +b = 4
18/7 +b = 4
b = 4 - 18/7
b = 28/7 - 18/7
b = 10/7
on a donc " a" = 9/7 et b = 10/7
vérifions notre résultat en remplaçant "a" et "b" par les valeurs trouvées dans (2) . Si notre résultat est juste, alors f(-5) = -5
on a donc : 9/7 (-5) + 10/7 = -45/7 +10/7 = -35/7 = - 5
Notre "a" et notre "b" sont juste.
On peut encore se rassurer en calculant f(2)
f(2) = 9/7 (2) + 10/7 = 18/7 +10/7 = 28/ 7 = 4
Conclusion : f(x) a pour expression générale : f(x) = 9/7 X + 10/7
