Réponse :
Rappel : dérivée de (u/v)' = (u'v - uv') / v²
1)
soit f(x) = x + 1 + 1 / (x-2)
f'(x) = 1 + 0 - 1/(x-2)² = ((x-2)²-1) / (x-2)² = (x²- 4x + 4 - 1) / (x-2)²
f'(x) = (x²- 4x + 3) / (x-2)²
2) f'(x) = 0
(x²- 4x + 3) / (x-2)² = 0
x²- 4x + 3 = 0
Δ = 16 - 4 * 1 * 3 = 4
√Δ = 2
x1 = (4 - 2) / 2 = 1
x2 = (4 + 2) / 2 = 3
Soit f'(x) = (x-1)(x-3)/(x-2)²
f'(x) > 0 pour x ∈ ]-∞;1[ et x ∈ ]3;+∞[
f'(x) < 0 pour x ∈ ]1;2[ et x ∈ ]2;3[
3) google est ton ami
Explications étape par étape
