Réponse :
Bonjour
1) a) C₆ = C₀ + 2 +2 +2 +2 +2 +2 = 13
b) (Cₙ) est une suite arithmétique de raison 2 et de 1er terme C₀ = 1
c) Cₙ = C₀ + nr = 1 + 2n
2) a) C₀ + C₁ + C₂ + ... + C₁₀ = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121
Cette somme représente le coût (en centaines de milliers d'euros) d'un forage de 110 mètres de profondeur)
b) C₀ + C₁ + C₂ + ... + Cₙ = (n + 1) × (C₀ + Cₙ)/2 = (n + 1) × (1 + 1 + 2n)/2
= (n + 1) × (2n + 2)/2 = (n + 1)(n + 1)
= (n + 1)²
c) Résolvons (n + 1)² = 49
⇔ (n + 1)² - 49 = 0
⇔ (n + 1 - 7)(n + 1 + 7) = 0
⇔ (n - 6)(n + 8) = 0
⇔ n = 6 (-8 n'est pas à prendre en compte car n est un entier naturel)
La profondeur maximale du puits avec ce budget de 4,9 millions d'euros sera de 70 mètres.
