Explications étape par étape:
Bonjour,
1- Ici il s'agit de faire un dessin, pour visualiser ce qu'on demande, et ne pas se tromper entre le côté adjacent, l'opposé, et l'hypoténuse.
On sait que ADC est rectangle en A, on dispose de AD = 4 cm, AC = 6 cm, et l'hypoténuse DC (car l'hypoténuse d'un triangle rectangle ne commence jamais par le côté où se situe l'angle droit).
Pour l'angle ADC, on a donc le côté adjacent AD, et l'opposé AC, on peut donc utiliser les formules classiques : tan (ADC) = AC / AD = 6/4 = 3/2 d'où ADC = arctan (3/2) = 56° environ.
Pour l'angle ABC, on a donc le côté opposé AC, et l'hypoténuse BC, on utilisera donc : sin (ABC) = AC / BC = 6/8 = 3/4 donc ABC = arcsin(3/4) = 49° environ.
2- L'aire du triangle ABC vaut A = AB * AC / 2. Il nous manque la longueur AB, qu'on peut calculer par Pythagore : AB^2 = BC^2 - AC^2 = 8^2 - 6^2 = 64 - 36 = 28. Donc AB = racine de 28 = 2*racine de 7.
L'aire vaut alors : 2*rac(7) * 6 /2 = 6*rac(7) = 15,9 cm^2
