Bonjour !
Essayons déjà de voir ce qui ce passe pour une étape : 100-99+98 (par ''étape'' j'insinue une expression de type a+b-c)
100 - 99 = 1
1 + 98 = 99
Une deuxième étape : 99 - 97 + 96.
99 - 97 = 2
2 + 96 = 98
Hm, on dirait qu'a chaque étape, on peut avoir le résultat en élevant simplement 1 au premier nombre. On va essayer de visualiser ceci avec une lettre : a
Nous avons donc :
a - (a-1) + (a-2) = a-a+1 + a - 2 = a - 1.
Nous avions donc raison. Mais quel est l'utilité de cette remarque ?
Et bien, sachant que le premier nombre dans l'étape (c'est-à-dire a) est le résultat de l'étape d'avant, nous avons une suite qui ce créée.
Cela veut dire que dans notre expression, on enlève 1 à 100 chaque fois que l'on y enlève un nombre et ajoute ce nombre diminué de 1. Ainsi, après ...-99+98, notre 100 devient 99, après ...-97+96, 100 devient 98 etc.
La question est : combien de fois ce produit le : "- (a-1) + (a-2)" ?
Et bien, vu que l'on a tous le nombres par paires de 99;98 à 3;2 et le dernier "-1" , cela nous fait : (98-2)/2 + 1 = 49 paires et le "-1".
Alors tu te demandes sans doute d'où vient le (98-2)/2+1 :
98-2 : on regarde la le nombre de, euh, nombres entre ...-99 et ...+2.
(98-2)/2 : on divise cette quantité par deux car pour nous, ce ne sont pas simplement des nombres mais des paires (-99+98, -55+54).
(98-2)/2 + 1 : en calculant de cette façon on oublie de compter la paire ...-3+2, donc je rajoute un 1 car elle existe aussi.
Donc on exécute notre ''étape'' 49 fois sur 100, on lui enlève donc 49 fois 1, donc :
100-(49*1) = 100 - 49 = 51
Mais attention, on n'oublie pas le ''-1'' de la fin ! Il n'est pas rentré dans une paire, il est resté tout seul et s'oublie assez vite.
Donc 51 - 1 = 50.
En soi, on aurait pu ''créer'' une paire pour notre ''-1'', en ajoutant 0. Ça ne changera rien au résultat, vu que 0 EST rien. Par contre, on aurait la paire ...-1+0, qui est en rapport avec notre format de "-(a-1)+(a-2).
Tout ça pour dire que le résultat de cette expression serait 50.
Voilà, j'espère t'avoir aidé.
