Réponse :
f(x)=(1/2)x²-2x-1 et g(x)=-x²+4x-1
Explications étape par étape
1) g(x)-f(x)=-x²+4x-1-(1/2)x²+2x+1=(-3/2)x²+6x=3x((-1/2)x+2)
g(x)-f(x)=0 pour x=0 et x=4
équation du second degré du signe de "-a" entre les solutions donc g(x)-f(x) est >ou =0 pour x appartenant à[0;4]
les points d'intersections des deux courbes (0; f(0)) soit (0-1) et (4;f(4)) soit (4;-1)
Pour calculer l'aire coloriée je te propose d'effectuer une translation de vecteur t(0;1) Cela ne change rien à l'aire
f(x) devient ft(x)=(1/2)x²-2x et g(x) devient gt(x)=-x²+4x
L'aire coloriée est donc égale à
A=Intégrale de 0 à 4 de gt(x)dx+Intégrale de 4 à 0de ft(x)dx
Gt(x)=(-1/3)x³+2x²+Cste Ft(x)=(1/6)x³-x²+Cste
Aire=Gt(4)-Ft(4)=(-1/3)64+32-(1/6)64+16=.......
Vérifie quand même mes calculs.
