Réponse :
Bonjour
Exercice 1
1) La suite des nombres pairs est arithmétique (réponse a)
2) u(n+1) = u(n) + r (réponse a)
3) u(3) = 4 (réponse b)
4) u(3) = 8 (réponse b)
Exercice 2
a) u(1) = u(0) + 3 = 1
u(2) = 4
u(3) = 7
b) u(n+1) = u(n) + 3
c) u(n) = u(0) + n×r = -2 + 3n
d) u(n) est croissante
Exercice 3
u(7) = u(0) + 7r = 21
u(15) = u(0) + 15r = 9
⇔ u(0) + 7r - u(0) - 15r = 21 - 9
⇔ -8r = 12
⇔ r = -12/8 = -3/2 = -1,5
u(7) = u(0) + 7×(-1,5) = 21
⇔ u(0) = 21 + 10,5 = 31,5
La suite u est donc une suite arithmétique de raison -1,5 et de premier terme u(0) = 31,5
Exercice 4
a) u(1) = u(0)×q = 64 × 3/2 = 96
u(2) = 96 × 3/2 = 144
u(3) = 144 × 3/2 = 216
b) u(n+1) = 3/2 u(n)
c) u(n) = u(0) × [tex]q^{n}[/tex] = 64 × [tex](\frac{3}{2}) ^{n}[/tex]
d) 3/2 > 1 , donc u est croissante
e) u(n) > 2000
u(n) sera supérieur à 2000 à partir de n = 9
