Bonjour,
a) pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut qu'au moins un des facteur soit nul.
donc : (5x-1)(2x-4) = 0 ⇒ 5x-1=0 ou 2x-4=0
⇒ 5x=1 ou 2x=4
⇒ x=1/5 ou x=4/2=2
b) on commence par factoriser l'expression sachant que 25x² = (5x)², que 9 = 3² et que a² - b² = (a+b)(a-b)
donc : 25x² - 9 = (5x)² - 3² = (5x+3)(5x-3)
ensuite, comme pour le a), pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut qu'au moins un des facteur soit nul.
donc : (5x+3)(5x-3)=0 ⇒ 5x+3=0 ou 5x-3=0
⇒ 5x=-3 ou 5x=3
⇒ x=-3/5 ou x=3/5
c) on remarque que 4x² = (2x)², que 20x = 2(2x)(5) et que 25 = 5²
on sait aussi que (a-b)² = a²-2ab+b²
donc : 4x²-20x+25 = (2x-5)²
ensuite : (2x-5)²=0 ⇒ 2x-5=0 ⇒ 2x=5 ⇒ x=5/2
d) (x+2)(x-3) = x²+6 ⇒ (x+2)(x-3)-x²-6 = 0
⇒ x²-3x+2x-6-x²-6 = 0
⇒ -x-12 = 0
⇒ x = -12
