Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
longueur de la corde=AB+BC+CD
AB=CD=x
50=2x+BC
BC=50-2x
2)
aire
aire du rectangle:ABx BC
x(50-2x)
50x-2x²
3)
-2x²+50x ≥288
-2x²+50x-288 ≥0
4)
-2x²+50x-288
polynome du second degré
Δ= 50²-4(-2)(-288)
Δ=2500-2304
Δ=196
√Δ=14
x1=-50-14/-4 x1= -64/-4 x1= 16
x2= -50+14/-4 x2=-36/-4 x2= 9
-2x²+50x-288 =-2(x-9)(x-16)
(-x+18)(x-16)
4)
-2x²+50x-288≥0
2 solutions
a)
-2x²+50x-288 est du signe de -2 sauf entre les racines
x -∞ 9 16 +∞
-2x²+50x-288 - 0 + 0 -
-2x² +50x-288 ≥ 0 x ∈ [9;16]
b)
(-2x+18)(x-16)≥0
-2x+18 =0 2x=18 x=9
x-16=0 x=16
x -∞ 9 16 +∞
-2x+18 + 0 - -
x-16 - - 0 +
(-2x+18)(x-16) - 0 + 0 -
(-2x+18)(x-16)≥ 0 x ∈ [9; 16 ]