Réponse :
20)
Une équation est nul SI ET SEULEMENT SI au moins un des facteurs est nul ce qui reviens a dire que pour le
a) soit (2x+1)=0 ou (4x-1)=0
C'est à dire :
(2x+1)(4x-1) =0
2x + 1 = 0 ou 4x-1 =0
2x = -1 4x = 1
x= -1/2 ou -0,5 x = 1/4 ou 0,25
S= { -1/2 ; 1/4 }
b) (2x-9)(-x-2)= 0
2x-9= 0 -x-2=0
2x=9 -x = 2
x= 4.5 x= -2
S= { -2 ; 4.5 }
c) (3x-5)(8-2x) = 0
3x-5 =0 8-2x = 0
3x=5 -2x = -8
x = 5/3 x = -8/-2
x = 4
S= { 5/3 ; 4 }
d) (10 - 4x)*7
On commence par développer l'équation ( simple distributivité ) on as donc :
70-28x= 0
-28x = -70
x = -28/-70
x= 5/2 ou 2,5
S= {2,5}
21)
a) (x + 3) + (x - 4) = 0 b) 2x² - 5x= 0
x+3+x-4 = 0 On factorise par x
2x-1=0 x(2x-5)=0
2x =1 x=0 ou x=5/2
x=1/2 S= {0; 5/2}
S= {1/2}
c) (x+1)(x-5)=0 d) 4x²-5 = 2x(3+2x)
x+1=0 ou x-5=0 On distribue le 2x dans la parenthèse
x= -1 x=5 4x² -5 = 6x + 4x²
S= {-1;5} les termes 4x² s'annule
-5 = 6x
6x = -5
x = - 5/6
S= {-5/6}
e) (x+1)(x+2)=2 f) (3x-5)² = 0
x² +2x+x+2=2 La seule possibilité
les termes 2 s'annule qu'un facteur élevé d'une
x²+2x+x=0 puissance soit égale à 0
x²+3x=0 est que la base soit égale
x(x+3) =0 à 0
x=0 3x-5 = 0
x+3=0 3x = 5
x= -3 x = 5/3
S= {-3 ; 0} S= {5/3}
22)
a) 4(2-x) +5 = -3(2x+3)-12
8-4x+5=-6x-9-12
13-4x= -6x-9-12
13-4x= -6x-21
13-4x+6x = - 21
-4x+6x = - 21-13
2x = - 21-13
x = - 17
S= {-17}
b) (3x+1 )/4 = ( 5x -2)/5=0
On simplifie l'équation en utilisant le produit en croix
5(3x+1)= 4(5x-2)
On distribue le 5 dans la 1ere parenthèse puis le 4 dans la 2nd
15x+5= 4 (5x-2)
15x+5= 20 x -8
15x - 20 x +5= -8
15x - 20 x = -8-5
5x= - 13
x = 13/5
S= {13/5}
c) (x/3) + (5/6) = (1/2) - x
2x+5=3-6x
2x-6x=3-5
8x = - 2
x = - 1/4
S= {- 1/4}
d) x - ( x-1) = (x+3)-(x-3)
x-x-1 = x + 3 -(x-3)
x-1 = 3 -x+3
-1 = 3+3
-1 = 6
L'affirmation est fausse pour toutes les valeurs de x
x ∈∅
S= {∅}
En espérént t'avoie aidé !
