Réponse :
xE
xA
xB xC............................xF
Montrer que (AB) et (EF) sont parallèles
vec(EF) = vec(EA) + vec(AC) + vec(CF) relation de Chasles
sachant que vec(AE) = 3vec(BC) - 2vec(AB) et vec(CF) = 2vec(BC)
or vec(EA) = - vec(AE)
donc vec(EF) = - vec(AE) + vec(AC) + vec(CF)
= - (3vec(BC) - 2vec(AB)) + vec(AC) + 2vec(BC)
= - 3vec(BC) + 2vec(AB) + vec(AC) + 2vec(BC)
= - vec(BC) + vec(AC) + 2vec(AB)
= - vec(BC) - vec(CA) + 2vec(AB)
= - (vec(BC) + vec(CA)) + 2 vec(AB)
= -vec(BA) + 2vec(AB) d'après la relation de Chasles
= vec(AB) + 2vec(AB) or -vec(BA) = vec(AB)
= 3vec(AB)
donc on a ; vec(EF) = 3vec(AB) donc les vecteurs AB et EF sont colinéaires car il existe un réel k = 3 te que vec(EF) = 3vec(AB)
on en déduit que les droites (AB) et (EF) sont parallèles
Explications étape par étape