Bonsoir,
f(x) = 0.5x³ - 12x² + 65.625x + 20 définie sur [ 0 ; 8 ]
1) dérivée : f '(x) = 1.5x² - 24x + 65.625
2)en développant :
(x - 3.5)(1.5x - 18.75) = 1.5x² - 18.75x - 5.25x + 65.625 = f(x) ce qu'il fallait démontrer
3) tableaux
x 0 3.5 8
(x - 3.5) négatif 0 positif
(1.5x - 18.75) négatif négatif
f ' (x) positive 0 négative
f(x) croissante maxi décroiss.
4)
Taux maximal atteint pour f ' (x) = 0
(x - 3.5)(1.5x - 18.75) = 0
deux solutions soit x= 3.5
soit x = 18.75 / 1.5 = 12..5 ( valeur hors intervalle étudié )
alors f (3.5) = 125
Bonne soirée
