Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Volume pavé=aire base x hauteur
f(x)=x(x+3)*8
f(x)=8x²+24x
g(x)=(x+1)(x-1)*10
g(x)=(x²-1)*10
g(x)=10x²-10
2)
Je ne connais pas Python donc j'ai essyé de comprendre sur Internet.
Je propose sans garantie :
def f(x)
return 8*x*x+24*x
def g(x)
return 10*x*x-10
def comparaison (x)
x=2
while g(x) < f(x)
x=x+1
Return x
Pour moi, le degré de précision est à une unité près à cause de la ligne :
x=x+1
3)
Je n'ai pas Python mais Excel donne :
x ..f(x) ..g(x)
2 ..80 ..30
3 ..144 ..80
4 ..224 ..150
5 ..320 ..240
6 ..432 ..350
7 ..560 ..480
8 ..704 ..630
9 ..864 ..800
10 ..1040 ..990
11 ..1232 ..1200
12 ..1440 ..1430
13 ..1664 ..1680
Pour x=13 , f(x) < g(x) ou g(x) > f(x)
4)
g(x)-f(x)=10x²-10-(8x²+24x)
g(x)-f(x)=2x²-24x-10
g(x)-f(x)=2(x²-12x-5)
On développe :
2[(x-6)²-41]=2(x²-12x+36-41)=2(x²-12x-5)
On a donc bien :
g(x)-f(x)=2[(x-6)²-41]
5)
On veut :
g(x) > f(x) donc :
g(x)-f(x) > 0
Soit :
2[(x-6)²-41] > 0
Soit :
(x-6)²-41 > 0 car le facteur "2" est déjà > 0.
Je ne connais pas ton cours donc je vais faire le plus simple possible :
(x-6)²-(√41)² > 0
[(x-6)+√41] [(x-6)-√41] > 0
On va faire un tableau de signes pour établir quand ce produit est > 0.
Pour cela il faut résoudre :
x-6+√41 > 0 ==> x > 6-√41 ( ≈-0.40)
x-6-√41 > 0 ==> x > 6+√41 ( ≈12.40)
Tableau :
x ------------>2....................6+√41.......................+inf
(x-6+√41)-->..........+..............................+...............
(x-6-√41)-->..........-...............0.............+.............
Produit---->..............-...........0...........+................
Donc g(x) > f(x) pour x > 6+√41 ( soit x > 12.40 au 1/100e près).
Ce qui confirme ce que le tableau Excel donne.