bonsoir est ce que vous pouvez me aider STP et merci

Les fonctions et sont définies sur IR par f(x)=x^3−2x^2+4 et g(x)=x+2

1) Tracer les courbes représentatives des deux fonctions ?

2) Résoudre graphiquement l’inéquation f(x)≥g(x). (Faire apparaitre sur le graphique la méthode utilisée et donner l’ensemble de solutions) ?

3) Montrer que l’inéquation f(x)≥g(x) est équivalente à l’inéquation (x−2)(x^2−1)≥0 ?

4) Après avoir factoriser l’expression précédente, résoudre l’inéquation. ?

Question

Answered

Sagot :

CROISIERFAMILY CROISIERFAMILY · Answer 1 · 2020-04-21T08:40:01+02:00

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = x³ - 2x² + 4 ; g(x) = x + 2

■ dérivée f ' (x) = 3x² - 4x = x (3x - 4)

cette dérivée est nulle pour x = 0 ou x = 4/3

■ 1°) tableau :

x --> -∞ -1 0 +1 4/3 +2 +∞

varia -> croissante | décroiss. | croissante

f(x) --> -∞ +1 +4 +3 2,8 +4 +∞

g(x) --> +1 +3 +4

f(x)≥g(x) -> non | OUI | non | OUI

■ 2°) f(x) ≥ g(x) donne x ∈ [ -1 ; +1 ] U [ +2 ; +∞ [ .

■ 3°) f(x) ≥ g(x) devient x³ - 2x² + 4 - x - 2 ≥ 0

x³ - 2x² - x + 2 ≥ 0

(x-1) (x-2) (x+1) ≥ 0

(x - 2) (x² - 1) ≥ 0

■ 4°) tableau de signes :

x --> -1 +1 +2

x+1 -> - 0 + + +

x-1 -> - - 0 + +

x-2 -> - - - 0 +

(x-2)(x²-1)≥0 non | OUI | non | OUI

on retrouve bien : x ∈ [ -1 ; +1 ] U [ +2 ; +∞ [