Bonjour,
a) On cherche la valeur de MN
(MN)//(AB) puisque le plan MNPQ est // à la face ABCD
D'après le théorème de Thalès, on a donc :
EM/EA = EN/EB = MN/AB
On a AE=4cm AM=1cm donc EM=3cm (4-1)
On cherche AB
d'après les règles de trigonométrie dans un triangle rectangle on a :
tanB=AE/AB <=> tan30°=4/AB
<=> AB=4/tan30°
<=> AB=4/(1/√3)
<=> AB=4√3
On a donc :
EM/EA=MN/AB <=> 3/4=MN/4√3
<=> MN=(3*4√3)/4
<=> MN=3√3
<=> MN≈5.2
b) On cherche le volume du prisme MNEQPF
VolumeMNEQPF=AireMNE*h <=> VMNEQPF=(EM*MN)/2*NP
=(3*3√3)/2*10
=90√3/2
=45√3 cm³
≈77.9 cm³
