Le triangle EDA est rectangle en D avec AD=2cm et ED=10,8-6=4.8cm.
D'après le Théorème de Pythagore :
[tex] {ae}^{2} = {ad}^{2} + {ed}^{2} \\ {ae}^{2} = {2}^{2} + {4.8}^{2} \\ {ae}^{2} = 27.04[/tex]
Or AE est une longueur donc :
[tex] \sqrt{ae} = \sqrt{27.04} = 5.2[/tex]
On fait pareil pour le triangle ABF
D'après le Théorème de Pythagore :
[tex] {af}^{2} = {fb}^{2} + {ba}^{2} \\ {af}^{2} = {2.5}^{2} + {6}^{2} \\ {af}^{2} = 42.25[/tex]
Or AF est une longueur donc :
[tex] \sqrt{af} = \sqrt{42.25} = 6.5[/tex]
Il nous reste plus qu'à calculer EF dans le triangle FEC soit :
[tex] {fe}^{2} = {ec}^{2} + {cf}^{2} \\ {fe}^{2} = {10.8}^{2} + {4.5}^{2} \\ {fe}^{2} = 136.89[/tex]
Or FE est une longueur donc
[tex] \sqrt{fe} = \sqrt{136.89} = 11.7[/tex]
Or si tu additionnes les longueurs AE et AF calculé précédemment, tu constatés que :
AE+AF = 5.2+6.5 = 11.7 = FE
Les 3 points sont donc alignés
