Réponse :
Bonsoir, je te conseille de tracer le dessin à la taille normale(en cm) avec exactitude pour vérifier certains calculs.
Explications étape par étape
1)On utilise le théorème de la médiane AB²+AC²=2AI²-BC²/2
AB²=2AI²+BC²/2-AC²=128+18-49=97 donc AB=V97
2) vecAB*vecAC=AB*AC*cos (AB;AC)
On détermine cos(AB;AC) via la formule d'Al Kashi
BC²=AB²+AC²-2AB*AC *cos(AB;AC)
cos(AB;AC)= (36-97-49)/(2*7*V97)=110/(14V97)=55/(7V97)
vecAB*vecAC=7*V97*55/7V97=55 et non 54
3) CJ²=13 donc CJ=V13 (à priori c'est faux vu le dessin)
On utilise le th de la médiane
CA²+CB²=2CJ²+AB²/2 soit 2CJ²=CA²+CB²+AB²/2=49+36-97/2=73/2
donc CJ²=73/4=18,25 soit CJ=(V73)/2 =4,3 environ. et non V13=3,6 (résultat confirmé par le dessin)
4) pour calculer le cos ACB on utilise la formule d'Al Kashi dans le triangle ACI
AI²=CA²+CI²-2CA*CI*cos (CA; CI) donc
cosACB=(AI²-CA-CI²)/(-2CA*CI)=(64-49-9)/(-42)=-1/7
