Réponse :
Bonjour
La longueur (et la largeur ) du bassin sera de (30 -2d) mètres
Son volume V sera donc de : (30 - 2d)² × d mètres cube
⇔ V = (900 - 120d + 4d²) × d
⇔ V = 4d³ - 120d² + 900d
On considère donc la fonction V(d) définie sur [1 ; 10] qui à toute distance de sécurité d associe le volume du bassin
V'(d) = 12d² - 240d + 900
Δ = (-240)² - 4×12×900 = 14400
d1 = (240 - √14400)/24 = 5
et d2 = (240 + √14400)/24 = 15
On obtient donc le tableau de variation suivant (voir pièce jointe).
Le volume maximum (2000 m³) est donc obtenu en choisissant une valeur de d = 5 m
