MARIESOVENIE
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Bonjour :) Je n’arrive pas à faire cet exercice, j’ai seulement réussi la question 1.
Merci d’avance, en espérant que tout aille bien pour vous.

Soit ABC un triangle où A(11;2), B(3;-2) et C(1,6).
M et N sont les milieux respectifs des côtés [AB]
et [AC]
Soit G défini par GA(vecteur)+GB(vecteur)+GC(vecteur)= 0
1. a. Montrer que AG(vecteur)= 1/3AB + 1/3AC.
b. Calculer les coordonnées du point G.
2. a. À l'aide d'une égalité vectorielle, calculer les coor-
données du point M.
b. Calculer de la même manière les coordonnées de N.
3. a. Montrer que les vecteurs BG et BN sont coli-
néaires. Que peut-on en déduire ?
b. Montrer que les points C, G et M sont alignés.
4. Que représente le point G pour le triangle ABC ?
Justifier.

Sagot :

Réponse :

Bonjour oui je peut t'aider

Explications étape par étape

Bonjour,

1) GA + GB

= (GC' + C'A) + (GC' + C'B)

= 2GC' + C'A + C'B

Or C' milieu de [AB] ⇒ C'A + C'B = 0 (vecteur nul)

⇒ GA + GB = 2GC'

2) D'après la définition du point G : GA + GB = -GC

Donc 2GC' = -GC

⇒ GC' et GC sont colinéaires

⇒ G ∈ (CC')

3)

GA + GC = (GB' + B'A) + (GB' + B'C)= 2GB' car B'A + B'C = 0

Or GA + GB = -GB ⇒ 2GB' = -GB ⇒ GB' et GB colinéaires ⇒ G ∈ (BB')

GB + GC = (GA' + A'B) + (GA' + A'C) = 2GA' car A'B + A'C = 0

Or GB + GB = -GA ⇒ 2GA' = -GA ⇒ GA' et GA colinéaires ⇒ G ∈ (AA')

4) G est donc l'intersection des médianes (AA'), (BB') et (CC')

⇒ G est le centre de gravité du triangle ABC